La relation d'Euler (scénario 3)

Titre : La relation d’Euler…?

Niveau : 3^e cycle, 6^e année

Domaine: mathématiques

Domaine général de formation:

-Orientation et entreprenariat

-Médias

Compétences transversales:

-Résoudre des problèmes

-Se donner des méthodes de travail efficaces

-Exploiter les technologies de l'information et de la communication

Compétences:

-Résoudre une situation problème mathématique

-Raisonner à l'aide de concepts de de processus mathématiques

-Communiquer à l'aide du langage mathématique

Composantes:

-Décoder les éléments de la situation problème

-Modéliser la situation problème

-Appliquer différentes stratégies dans le but de trouver une solution

-Valider la solution

-Cerner les éléments de la situation mathématique

-Mobiliser des concepts et des processus mathématiques appropriés à la situation

-Appliquer des processus mathématiques appropriés à la situation

-S'approprier le vocabulaire mathématique

-Établir des liens entre le langage mathématique et le langage courant.

Savoirs essentiels:

Géométrie: Les solides. les faces planes

-Reconnaissance du développement des polyèdres convexes

-Expérimentation de la relation d'Euler

Grande idée 1 : Propriétés des formes géométriques

Énoncé 1 : L’exploration et la construction de diverses représentations d’angles, de figures planes et de solides favorisent le développement de la compréhension de leurs propriétés.

Énoncé 2 : L’analyse des propriétés des figures planes et des solides permet de développer les habiletés de la pensée liées au raisonnement déductif informel.

Description

Les élèves devront tentés de trouver la relation qui existe entre les différentes propriétés des polyèdres.  Ils devront par la suite décrire cette relation à l’aide d’une phrase mathématique.  Cette activité à donc pour but de faire grandir les élèves dans le stade de la déduction informelle.

Attentes et contenus d’apprentissage :

¨      Attente

L’élève doit pouvoir :

• Identifier les propriétés des solides.
• Établir une relation entre les propriétés.
• Découvrir une régularité à partir des propriétés des solides présentés.

¨      Contenu d’apprentissage

L’élève doit :

• À partir de représentation semi-concrète, découvrir la régularité qui met en relation les différentes propriétés de certains solides.
• Écrire une phrase mathématique qui résumera ses découvertes, et qui exprimera la relation qui existe entre les propriétés des solides.

Matériel

• Représentation semi-concrète de certains solides

Démarche

Avant l’apprentissage (mise en train)

·        Je forme des équipes de 4 élèves.

·        J’explique aux élèves qu’il existe une relation entre les différentes propriétés de certains solides.

·        Je leur lance le défi….  Croyez-vous être capable de la découvrir?

Pendant l’apprentissage (exploration)

·        Je remets un tableau à chacun des élèves. (annexe 1)

·        Je leur donne du temps pour le compléter.

·        Je procède ensuite par questionnement :

o       Si vous comparez les propriétés du cube et celles du prisme à base pentagonale que remarquez-vous?

o       Observer le nombre de sommets et le nombre de faces de chacun des solides.  Existe-il un lien entre ses deux propriétés?

o       Pouvez-vous me dire pourquoi un solide a plus d’arêtes que d’autres?

o       Croyez-vous qu’il y a une relation entre le nombre d’arêtes et le nombre de faces?

o       Si vous observez  les trois propriétés de chacun des solides, êtes vous en mesure de trouver une régularité?

o       Comment pourrait-on écrire cette règle?

o       Pouvez-vous écrire une phrase mathématique qui représente la relation entre les propriétés des polyèdres?

o       Croyez-vous que cette règle s’applique à tous les polyèdres?

o       Je distribue un deuxième tableau aux élèves pour qu’ils vérifient leurs hypothèses et pour qu’ils complètent leurs connaissances sur la relation qui existe entre les différentes propriétés des solides. (annexe 2)

o       Est-ce que la règle s’applique à tous les solides?

o       Quelle conclusion pouvez-vous tirer?

Après l’apprentissage (objectivation / transfert des connaissances)

• Avez-vous eu de la difficulté à faire cet exercice?
• Quelle partie a été la plus difficile pour vous?
• Quelles stratégies avez-vous utilisées?
• Que retenez-vous de cette expérience?
• À quoi vous servira cette règle?
• Selon vous, est-il important de connaître la relation entre les propriétés des solides? Pourquoi?

Annexe 1

Solides	Nombre de sommets	Nombre de faces	Nombre d’arêtes

À l’aide du logiciel Word, les élèves doivent reproduire ce tableau et compléter les informations du tableau.  De plus, ils devront trouver des images représentant des solides à l’aide de « Google » «  image ».

Annexe 2

Solides	Nombre de sommets	Nombre de faces	Nombre d’arêtes

Voici un site intéressant qui pourrait être consulté lors de l'activité.

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Geometri/RelEuler.htm

Évaluation:

Les élèves seront évalués d'après leurs capacités informatiques.  Ils devront être en mesure d'utiliser et de bien remplir le tableau dans Word.  De plus, ils seront évalués sur leur capacité à écrire une phrase mathématique.