Blog de Anne et Andréanne

Titre : La relation d’Euler…?

Niveau : 3^e cycle, 6^e année

Domaine: mathématiques

Domaine général de formation:

-Orientation et entreprenariat

-Médias

Compétences transversales:

-Résoudre des problèmes

-Se donner des méthodes de travail efficaces

-Exploiter les technologies de l'information et de la communication

Compétences:

-Résoudre une situation problème mathématique

-Raisonner à l'aide de concepts de de processus mathématiques

-Communiquer à l'aide du langage mathématique

Composantes:

-Décoder les éléments de la situation problème

-Modéliser la situation problème

-Appliquer différentes stratégies dans le but de trouver une solution

-Valider la solution

-Cerner les éléments de la situation mathématique

-Mobiliser des concepts et des processus mathématiques appropriés à la situation

-Appliquer des processus mathématiques appropriés à la situation

-S'approprier le vocabulaire mathématique

-Établir des liens entre le langage mathématique et le langage courant.

Savoirs essentiels:

Géométrie: Les solides. les faces planes

-Reconnaissance du développement des polyèdres convexes

-Expérimentation de la relation d'Euler

Grande idée 1 : Propriétés des formes géométriques

Énoncé 1 : L’exploration et la construction de diverses représentations d’angles, de figures planes et de solides favorisent le développement de la compréhension de leurs propriétés.

Énoncé 2 : L’analyse des propriétés des figures planes et des solides permet de développer les habiletés de la pensée liées au raisonnement déductif informel.

Description

Les élèves devront tentés de trouver la relation qui existe entre les différentes propriétés des polyèdres.  Ils devront par la suite décrire cette relation à l’aide d’une phrase mathématique.  Cette activité à donc pour but de faire grandir les élèves dans le stade de la déduction informelle.

Attentes et contenus d’apprentissage :

¨      Attente

L’élève doit pouvoir :

• Identifier les propriétés des solides.
• Établir une relation entre les propriétés.
• Découvrir une régularité à partir des propriétés des solides présentés.

¨      Contenu d’apprentissage

L’élève doit :

• À partir de représentation semi-concrète, découvrir la régularité qui met en relation les différentes propriétés de certains solides.
• Écrire une phrase mathématique qui résumera ses découvertes, et qui exprimera la relation qui existe entre les propriétés des solides.

Matériel

• Représentation semi-concrète de certains solides

Démarche

Avant l’apprentissage (mise en train)

·        Je forme des équipes de 4 élèves.

·        J’explique aux élèves qu’il existe une relation entre les différentes propriétés de certains solides.

·        Je leur lance le défi….  Croyez-vous être capable de la découvrir?

Pendant l’apprentissage (exploration)

·        Je remets un tableau à chacun des élèves. (annexe 1)

·        Je leur donne du temps pour le compléter.

·        Je procède ensuite par questionnement :

o       Si vous comparez les propriétés du cube et celles du prisme à base pentagonale que remarquez-vous?

o       Observer le nombre de sommets et le nombre de faces de chacun des solides.  Existe-il un lien entre ses deux propriétés?

o       Pouvez-vous me dire pourquoi un solide a plus d’arêtes que d’autres?

o       Croyez-vous qu’il y a une relation entre le nombre d’arêtes et le nombre de faces?

o       Si vous observez  les trois propriétés de chacun des solides, êtes vous en mesure de trouver une régularité?

o       Comment pourrait-on écrire cette règle?

o       Pouvez-vous écrire une phrase mathématique qui représente la relation entre les propriétés des polyèdres?

o       Croyez-vous que cette règle s’applique à tous les polyèdres?

o       Je distribue un deuxième tableau aux élèves pour qu’ils vérifient leurs hypothèses et pour qu’ils complètent leurs connaissances sur la relation qui existe entre les différentes propriétés des solides. (annexe 2)

o       Est-ce que la règle s’applique à tous les solides?

o       Quelle conclusion pouvez-vous tirer?

Après l’apprentissage (objectivation / transfert des connaissances)

• Avez-vous eu de la difficulté à faire cet exercice?
• Quelle partie a été la plus difficile pour vous?
• Quelles stratégies avez-vous utilisées?
• Que retenez-vous de cette expérience?
• À quoi vous servira cette règle?
• Selon vous, est-il important de connaître la relation entre les propriétés des solides? Pourquoi?

Solides

Nombre de sommets

Nombre de faces

Nombre d’arêtes

Solides

Nombre de sommets

Nombre de faces

Nombre d’arêtes

Titre : Le totem secret!

Niveau : 2^e cycle, 3^e année

Grande idée 1 : Propriétés des formes géométriques

Énoncé 1 : L’exploration et la construction de diverses représentations d’angles, de figures planes et de solides favorisent le développement de la compréhension de leurs propriétés.

Discipline : Mathématique

Séquence : d’approfondissement

Domaine général de formation : Orientation et entreprenariat et vivre-ensemble et citoyenneté

Compétences transversales et leurs composantes:

1. Exploiter l’information

1.      Reconnaître diverses sources d’information;

2.      S’approprier l’information;

3.      Tirer profit de l’information.

2. Exploiter les technologies de l’information et de la communication

1.      Utiliser les technologies de l’information et de la communication pour effectuer une tâche.

3. Coopérer

1.      Contribuer au travail collectif;

2.      Tirer profit du travail en coopération

4. Communiquer de façon appropriée

1.                 Réaliser la communication

Compétences et leurs composantes :

1. Raisonner à l’aide de concepts et de processus mathématiques

·                   Cerner les éléments de la situation mathématique;

·                    Mobiliser des concepts et des processus mathématiques appropriés à la situation;

·                   Appliquer des processus mathématiques appropriés à la situation.

2. Résoudre une situation-problème mathématique

·                   Décoder les éléments de la situation problème;

·                   Appliquer différentes stratégies en vue d’élaborer une solution;

·                   Valider la solution.

Savoirs essentiels

Solides :

• Descriptions de prismes et de pyramide à l’aide de faces, de sommets et d’arêtes.

Description

Cette activité à pour but de développer le langage mathématique des élèves et aide aussi à développer leur connaissance des propriétés des solides.  Ils devront fabriquer un totem à l’aide de solides et en faire la description sans utiliser le nom des solides.  Lorsque cette étape sera terminée, une autre équipe devra tenter de reproduire le totem.

Attentes et contenus d’apprentissage :

¨      Attente

L’élève doit pouvoir :

• Utiliser un langage mathématique précis afin de décrire les propriétés des solides.
• Reconnaître un solide à partir des caractéristiques qui lui sont données.

¨      Contenu d’apprentissage

L’élève doit :

·        Construire un totem à l’aide de solides.

·        Décrire les propriétés nécessaires et suffisantes d’un solide afin que l’on puisse le reconnaître.

·        Visualiser la composition du totem en suivant des directives abstraites.

Matériel

·        Ensembles de solides géométriques en plastique ou en bois.  Les solides doivent être de formes et de dimensions variées.

      S’il n’y a pas assez de solides pour toutes les équipes on peut utiliser des solides que les enfants ont construits.  Ils peuvent utiliser de la gommette pour que les solides restent bien en place.

Démarche

Avant l’apprentissage (mise en train)

·        Je regroupe les élèves en équipe de 4.

·        Je leur demande s’ils ont déjà vu un totem et je définis avec eux ce que c’est.

·        Je distribue un ensemble de solides géométriques à chacune des équipes.

Pendant l’apprentissage (exploration)

·        Les élèves prennent connaissance des directives.

Directives : Bonjour!  Voici votre mission….  Vous devez construire un totem à l’aide de 7 solides.  Mais attention! Les autres équipes ne doivent pas le voir, car lorsque vous aurez terminé votre travail, ils devront tenter de refaire votre totem à partir des informations que vous leur aurez données.  Vous n’aurez pas le droit d’utiliser le nom du solide.  Vous devrez donc utiliser vos connaissances sur les différentes propriétés des solides pour les décrire le plus clairement possible.  N’oubliez pas que cette description servira de guide aux autres équipes.  Vous devrez donc décrire les étapes de construction pour que toutes les pièces de votre totem se retrouvent dans le bon ordre! Amusez-vous!

Comme tout bon constructeur, vous devrez d’abord élaborer un plan. Afin de réaliser cette tâche, vous utiliserez le logiciel Word. Vous devrez utiliser les formes automatiques du programme afin de faire un schéma de votre totem. 

N.B.  L’enseignante fait une démonstration devant le groupe.

·        Ils font leur plan.

·        Ils construisent leur totem.

·        Piste de questionnement :

• Quelles propriétés décrirez-vous pour bien définir le solide?
• Est-ce que les propriétés que vous avez choisies correspondent seulement à un solide?

Après l’apprentissage (objectivation / transfert des connaissances)

¨      Piste de questionnement :

• Quels mots mathématiques as-tu utilisés pour décrire les solides?
• Quelle étape du travail a été la plus difficile à réaliser?

• Avez-vous réussi à reproduire les totems des autres équipes?
• Quelles stratégies vous a permis de réaliser la tâche?

Solides

Description

1

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

2

3

4

5

6

7

Enseignante

Élèves

Phase de préparation

Mise en situation :

Élément déclencheur :

-Lecture du livre : Flotter ou couler

-L’enseignante questionne les enfants sur les notions de flotter ou couler

Intention :

Identifier les objets qui flottent et qui coulent

-Les élèves ressortent les connaissances antérieures qu’ils ont sur les notions de flotte et coule.

Phase de réalisation

Contenu/déroulement :

-L’enseignante présente aux enfants la page préalablement préparée pour l’expérience sur ordinateur avec le dessin des objets et explique les consignes à suivre.

L’enseignante propose un site internet démontrant l’expérience flotte ou coule.

-L’enseignante demande aux enfants de faire des hypothèses à partir des objets qu’ils ont devant eux et de faire un X au bon endroit.

-L’enseignante demande aux enfants de venir un par un déposer les objets dans le bac d’eau.

-L’enseignante demande au fur et à mesure que les objets sont déposés dans le bac, de  faire un X dans la bonne colonne sur la feuille « Vérification des hypothèses », dépendamment si l’objet flotte ou coule.

-Les élèves font leurs hypothèses en utilisant la page d’hypothèses.

-Les élèves choisissent un objet parmi ceux disponibles.

-Les élèves déposent les objets dans le bac.

-Disent si l’objet flotte ou coule.

-Font un X vis-à-vis flotte ou coule.

Phase d’intégration

Réinvestissement :

-L’enseignante fait un retour collectif avec les enfants.

-L’enseignante pose des questions sur les objets qui flottent et qui coulent et amène les enfants à découvrir pourquoi certains objets flottent et pourquoi d’autres coulent.

-L’enseignante aide les élèves à vérifier leurs hypothèses et à comparer les deux pages ou ils ont mis leurs X.

-Les élèves ressortent leurs connaissances sur les objets qui flottent et qui coulent et répondent aux questions de l’enseignante.

Objets

Flotte

Coule

Objets

Flotte

Coule